Bileşik faiz: matematiği ve sınırları

Bileşik faiz; anaparaya kazanılan faizin bir sonraki dönemde kendisine de faiz getirmesidir. Bu “faizin faizi” etkisi zamanla üstel büyüme yaratır.

Formül

FV = P × (1 + r/n)^(n·t) + PMT × ((1 + r/n)^(n·t) − 1) / (r/n)

• P — başlangıç anaparası
• PMT — dönemsel katkı (ör. aylık)
• r — yıllık nominal faiz oranı (ondalık)
• n — yılda bileşiklenme sayısı (aylık = 12)
• t — yıl sayısı
• FV — gelecek değer

Basit örnek

₺100.000 anapara, aylık katkısız, yıllık %10 getiri, 10 yıl: FV = 100.000 × (1 + 0.10/12)^(12·10) ≈ ₺270.704. Faiz katkısı ≈ ₺170.704.

Katkılı örnek

₺10.000 başlangıç, aylık ₺2.000 katkı, yıllık %12, 15 yıl: FV ≈ ₺10.000 × (1.01)^180 + 2.000 × ((1.01)^180 − 1)/0.01 ≈ ₺59.958 + ₺999.148 ≈ ₺1.059.106.

72 Kuralı

Paranızın yaklaşık kaç yılda ikiye katlandığını bulmak için: 72 / r(%). %8’de ≈ 9 yıl, %12’de ≈ 6 yıl.

Sınırları ve yanıltıcı tarafları

• Enflasyon: Nominal %15 faiz, %30 enflasyonda reel getiri negatiftir. Reel oran: (1+r)/(1+π) − 1.
• Vergi ve masraflar: Stopaj ve fon komisyonları net getiriyi düşürür.
• Değişken oranlar: Piyasa getirileri tahmini; garanti değildir.
• Süreklilik yanlış varsayımı: 40 yıl kesintisiz katkı hayat pratiğinde nadirdir.

Reel vs nominal getiri

Yatırım kararlarını reel getiri ile değerlendirin. Yüksek nominal faiz, yüksek enflasyon ortamında yanıltıcı olur. Resmî enflasyon verileri için TÜİK ve TCMB yayınlarını kontrol edin.

Pratik çıkarımlar

• Erken başlayın; zaman, oranın kendisinden daha güçlüdür.
• Düzenli katkıyı bırakmayın; katkılar bileşenin motorudur.
• Yüksek riskli oranlara “garantili” diye inanmayın.
• Sonuçları her zaman reel bazda değerlendirin.

Kaynaklar

• TÜİK — TÜFE ve ÜFE serileri
• TCMB — Elektronik Veri Dağıtım Sistemi (EVDS)
• Brealey, Myers, Allen — Principles of Corporate Finance

Yasal Uyarı: Bu makale yalnızca eğitim amaçlıdır; belirli ürün veya stratejileri önermez. Ayrıntılar için Yasal Uyarı.